Local dos seminários: sala 6.2.33 | Entrada Livre
15 de julho
(9h30) Receção
Sala 6.2.33
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Projeto
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(16h) Seminário
"Muito provavelmente, não tens ideia do que pode ser uma demonstração matemática!",
por Bruno Loff
(seguido de coffee-break)
16 de julho
17 de julho
18 de julho
Projeto
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(16h) Seminário
Comunicar ciência: boas práticas para uma comunicação eficaz, por Marta Santos
(seguido de coffee-break)
21 de julho
22 de julho
Projeto
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(16h) Seminário
"Uma viagem pelas funções geradoras através da Álgebra de Weyl",
(seguido de coffee-break)
23 de julho
Projeto
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(16h) Seminário
A Hipótese de Riemann aos 165 anos,
por Jorge Buescu
(seguido de coffee-break)
24 de julho
Projeto
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(16h) Seminário
A glimpse into the dark side of partial differential equations and beyond, por Jean-Baptiste Casteras
(seguido de coffee-break)
25 de julho
Projeto
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(14h) Apresentação dos projetos
(seguido de coffee-break)
Programa das Apresentações dos Projetos
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A anunciar
Data: 15 de julho
Título: Muito provavelmente, não tens ideia do que pode ser uma demonstração matemática!
Orador: Bruno Loff
Resumo:
O que é uma demonstração matemática? A forma mais clássica de definir esta noção vem de Frege: nesse sentido, uma demonstração é uma sequência de frases da lógica proposicional, que obedece a certas regras da lógica. Quando se ensina matemática na universidade, é normalmente este o entendimento implícito sobre aquilo que conta como uma demonstração.
Nesta palestra, vamos ver muitas variantes desta noção básica, nomeadamente:
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Sistemas lógicos como linguagens recursivamente enumeráveis.
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Sistemas lógicos como linguagem em NP.
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Demonstrações Probabilisticamente Verificáveis: Como escrever uma demonstração de tal forma que seja possível verificar a correção da prova escolhendo aleatóriamente 100 posições e fazendo um teste local.
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Demonstrações Interactivas: como é possível demonstrar mais coisas numa conversa interativa, do que aquelas que é possível demonstrar enviando uma carta.
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Demonstrações Zero-Knowledge: como é possível convencer uma pessoa, com toda a certeza, de que algo é verdadeiro, sem nunca explicar porquê.
Data: 17 de julho
Título: A anunciar
Orador: Jean-Baptiste Casteras
Resumo:
A anunciar
Data: 18 de julho
Título: Comunicar ciência: boas práticas para uma comunicação eficaz
Orador: Marta Daniela Santos
Resumo:
ciência está cada vez mais presente no nosso dia-a-dia. E os cientistas têm a responsabilidade de ter uma voz ativa em comunicar este conhecimento.
Neste workshop vamos explorar por que é importante para os cientistas comunicarem ciência e que boas práticas podem ser utilizadas para comunicar conceitos científicos, que podem ser complexos, de forma mais clara e cativante.
Data: 21 de julho
Título: a anunciar
Orador: Florian Pausinger
Resumo:
a anunciar
Data: 23 de julho
Título: Uma viagem pelas funções geradoras através da Álgebra de Weyl
Orador: Maria Manuel Torres
Resumo:
Uma função geradora é uma série de potências cujos coeficientes são os termos de uma sucessão numérica. Iremos mostrar que a acção da álgebra de Weyl sobre algumas funções geradoras famosas permite obter generalizações de identidades clássicas, nomeadamente da fórmula de Dobinski para os números de Bell e da igualdade de Worpitzky que envolve os números binomiais e os números eulerianos. Pelo caminho iremos também encontrar os números de Stirling de segunda espécie e os diagramas de Young.
Data: 24 de julho
Título: A Hipótese de Riemann aos 165 anos
Orador: Jorge Buescu
Resumo:
A Hipótese de Riemann afirma que os zeros da função Zeta estão na recta vertical Re(z)=1/2 . Este é talvez o mais importante, e seguramente o mais famoso, problema em aberto na Matemática. Tem implicações extraordinárias, a primeira das quais – que levou à sua introdução por Riemann – é que a distribuição dos números primos tem um equilíbrio óptimo entre aleatoriedade e regularidade. Num sentido matematicamente preciso, à la Fourier, a Hipótese de Riemann assegura a harmonia da música dos primos.
Para além disso, tem impacto em muitas outras áreas: há dezenas de resultados demonstrados supondo que a Hipótese de Riemann é verdadeira. Por outro lado, ela admite generalizações formalmente análogas a outros contextos, como L-funções de Dirichlet ou L-funções automórficas. Saber se a HR é verdadeira nesses contextos teria implicações profundas.
Mas para isso teríamos de saber se a Hipótese de Riemann básica é ou não verdadeira. E até hoje, apesar de enormes esforços de grandes matemáticos (e do Prémio do Milénio, de um milhão de dólares) a Hipótese de Riemann continua… uma hipótese.
Data: 25 de julho
Título: A glimpse into the dark side of partial differential equations and beyond
Orador: Jean-Baptiste Casteras
Resumo:
Partial differential equations (PDEs) are ubiquitous mathematical objects to model real-world phenomena. They are the keystone of the modern understanding of sound and heat propagation, population dynamics, fluid dynamics, general relativity and quantum mechanics among other fields. They also arise from many purely mathematical subjects such as differential geometry or calculus of variations. In this talk, I will focus on the Schrödinger equation. This is one of the basic examples of a class of PDEs called dispersive. I will try to give a gentle introduction on this very vast topic.
